היקף ושטח טרפזמתמטיקה כיתה ט' · פרק 12 – הטרפז
מתמטיקה כיתה ט'
היקף ושטח טרפז
פרק 12 – הטרפז
1📘 מה לומדים
2תרגיל 1
3תרגיל 2
4תרגיל 3
5תרגיל 4
📘 מה לומדים
טרפז הוא מרובע עם זוג אחד של צלעות מקבילות – הבסיסים. שתי הצלעות האחרות הן השוקיים. הגובה הוא המרחק בין הבסיסים.
היקף הטרפז הוא סכום ארבע הצלעות.
S = (a + b) · h2
📐 שטח טרפז
a ו־b הם הבסיסים, h הגובה.
כשהגובה לא נתון, מורידים גובה ויוצרים משולש ישר זווית – ומשתמשים במשפט פיתגורס.
📐 שטח טרפז
S = (a + b) · h2
פתרון תרגיל 1 · תרגיל 1 – שטח טרפז
בטרפז הבסיסים הם 8 ו־14, והגובה 5. מצאו את שטח הטרפז.
S = (a + b) · h2
נציב a = 8 , b = 14 , h = 5:
S = (8 + 14) · 52
📐 שטח טרפז
S = 22 · 52
S = 55
📐 שטח טרפז
S = (a + b) · h2
פתרון תרגיל 1 · תרגיל 1 – שטח טרפז · המשך
S = 55
✅ פתרון סופי: 55
פתרון תרגיל 2 · תרגיל 2 – טרפז שווה שוקיים
בטרפז שווה שוקיים ABCD הבסיסים הם AB = 6 ו־DC = 18, והשוק AD = 10. מצאו את הגובה, את ההיקף ואת השטח.
נוריד גובה AH. בטרפז שווה שוקיים:
DH = 18 − 62 = 6 ← החלק שבולט מכל צד שווה
AH2 + DH2 = AD2 ← משפט פיתגורס במשולש ADH
📐 משפט פיתגורס
נציב DH = 6 , AD = 10:
📐 משפט פיתגורס
a2 + b2 = c2
פתרון תרגיל 2 · תרגיל 2 – טרפז שווה שוקיים · המשך
נציב DH = 6 , AD = 10:
AH2 + 62 = 102
AH2 = 100 − 36 = 64
AH = 8
פתרון תרגיל 2 · תרגיל 2 – טרפז שווה שוקיים · המשך
AH = 8
היקף:
P = 6 + 18 + 10 + 10 = 44
שטח:
פתרון תרגיל 2 · תרגיל 2 – טרפז שווה שוקיים · המשך
שטח:
S = (6 + 18) · 82 = 96
📐 שטח טרפז
✅ פתרון סופי: h = 8 , P = 44 , S = 96
📐 שטח טרפז
S = (a + b) · h2
פתרון תרגיל 3 · תרגיל 3 – טרפז ישר זווית
בטרפז ישר זווית הבסיסים הם 5 ו־11, והגובה (השוק הניצבת) 8. מצאו את השוק השנייה, את ההיקף ואת השטח.
נוריד גובה BH:
BH = AD = 8 ← גובה בין בסיסים מקבילים
HC = 11 − 5 = 6 ← DH = AB = 5
BC2 = BH2 + HC2 ← משפט פיתגורס במשולש BHC
📐 משפט פיתגורס
📐 משפט פיתגורס
a2 + b2 = c2
פתרון תרגיל 3 · תרגיל 3 – טרפז ישר זווית · המשך
BC2 = BH2 + HC2 ← משפט פיתגורס במשולש BHC
📐 משפט פיתגורס
BC2 = 64 + 36 = 100
BC = 10
P = 5 + 11 + 8 + 10 = 34
📐 משפט פיתגורס
a2 + b2 = c2
פתרון תרגיל 3 · תרגיל 3 – טרפז ישר זווית · המשך
P = 5 + 11 + 8 + 10 = 34
S = (5 + 11) · 82 = 64
📐 שטח טרפז
✅ פתרון סופי: BC = 10 , P = 34 , S = 64
📐 שטח טרפז
S = (a + b) · h2
פתרון תרגיל 4 · תרגיל 4 – מוצאים בסיס
שטח טרפז הוא 60, הגובה שלו 6 ואחד הבסיסים 7. מצאו את הבסיס השני.
S = (a + b) · h2
נציב S = 60 , a = 7 , h = 6:
60 = (7 + b) · 62
📐 שטח טרפז
60 = (7 + b) · 3
20 = 7 + b
📐 שטח טרפז
S = (a + b) · h2
פתרון תרגיל 4 · תרגיל 4 – מוצאים בסיס · המשך
20 = 7 + b
b = 13
✅ פתרון סופי: 13
📌 סיכום
היקף
סכום ארבע הצלעות
שטח
S = (a + b) · h2
גובה חסר
מורידים גובה ומשתמשים בפיתגורס
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא